कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $100 e$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $100 e$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{4}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 1.4.3

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

चरण 1.5

चूंकि $x$ के संबंध में $49$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $49$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

चरण 1.6.1.2

$e^{x} + 32 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} + 32 x^{3}$

चरण 1.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 32 x^{3} + e^{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $32 x^{3} + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [32 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $32 x^{3}$ का व्युत्पन्न $32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.3

$3$ को $32$ से गुणा करें.

$96 x^{2} + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3

$f'' (x) = 96 x^{2} + e^{x}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $96 x^{2} + e^{x}$ है.

$96 x^{2} + e^{x}$