कैलकुलस उदाहरण

$- 2 \cos (\frac{5}{4} x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{5}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (\frac{5 x}{4})]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (\frac{5 x}{4})$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{5 x}{4})]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{5 x}{4})]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \frac{5 x}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{5 x}{4}$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{4}])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{4}])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{5 x}{4}$ से बदलें.

$- 2 (- \sin (\frac{5 x}{4}) \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{4}])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (\sin (\frac{5 x}{4}) \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{4}])$

चरण 1.3.2

चूंकि $\frac{5}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sin (\frac{5 x}{4}) (\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$\frac{5}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 2}{4} \sin (\frac{5 x}{4}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10}{4} \sin (\frac{5 x}{4}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3.3

$\frac{10}{4}$ और $\sin (\frac{5 x}{4})$ को मिलाएं.

$\frac{10 \sin (\frac{5 x}{4})}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3.4

$10$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.4.1

$10 \sin (\frac{5 x}{4})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 \sin (\frac{5 x}{4}))}{4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 \sin (\frac{5 x}{4}))}{2 (2)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5 \sin (\frac{5 x}{4}))}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{2} \cdot 1$

चरण 1.3.5

$\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{2}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{5}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{5 x}{4})]$ है.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (\frac{5 x}{4}))$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{5 x}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{5 x}{4}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{4}))$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{4}))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{5 x}{4}$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{5}{2} \cdot (\cos (\frac{5 x}{4}) \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{4}))$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\cos (\frac{5 x}{4})$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\cos (\frac{5 x}{4}) \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{4})$

चरण 2.3.2

$5$ को $\cos (\frac{5 x}{4})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{5 \cdot \cos (\frac{5 x}{4})}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{5 x}{4})$

चरण 2.3.3

$f'' (x) = \frac{5 \cos (\frac{5 x}{4})}{2} \cdot (\frac{5}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

चरण 2.3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\frac{5}{4}$ को $\frac{5 \cos (\frac{5 x}{4})}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{5 (5 \cos (\frac{5 x}{4}))}{4 \cdot 2} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.3.4.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{25 \cos (\frac{5 x}{4})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.3.4.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{25 \cos (\frac{5 x}{4})}{8} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2.3.5

$f'' (x) = \frac{25 \cos (\frac{5 x}{4})}{8} \cdot 1$

चरण 2.3.6

$\frac{25 \cos (\frac{5 x}{4})}{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{25 \cos (\frac{5 x}{4})}{8}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{2} = 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$5 \sin (\frac{5 x}{4}) = 0$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 \sin (\frac{5 x}{4}) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$5 \sin (\frac{5 x}{4}) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \sin (\frac{5 x}{4})}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 5.1.2.1.2

$\sin (\frac{5 x}{4})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{5 x}{4}) = \frac{0}{5}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{5 x}{4}) = 0$

चरण 5.2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{5 x}{4} = \arcsin (0)$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{5 x}{4} = 0$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$5 x = 0$

चरण 5.5

$5 x = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$5 x = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 5.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{5}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5.6

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{5 x}{4} = π - 0$

चरण 5.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (π - 0)$

चरण 5.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (π - 0)$

चरण 5.7.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (π - 0)$

चरण 5.7.2.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1.2.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (π - 0)$

चरण 5.7.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (π - 0)$

चरण 5.7.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{4}{5} (π - 0)$

चरण 5.7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

$\frac{4}{5} (π - 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1.1

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = \frac{4}{5} π$

चरण 5.7.2.2.1.2

$\frac{4}{5}$ और $π$ को मिलाएं.

$x = \frac{4 π}{5}$

चरण 5.8

समीकरण का हल $\frac{5 x}{4} = 0$ .

$x = 0, \frac{4 π}{5}$

चरण 6

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{25 \cos (\frac{5 (0)}{4})}{8}$

चरण 7

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$5 (0)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 \cos (\frac{4 (5 \cdot (0))}{4})}{8}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 \cos (\frac{4 (5 \cdot (0))}{4 (1)})}{8}$

चरण 7.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 \cos (\frac{4 (5 \cdot (0))}{4 \cdot 1})}{8}$

चरण 7.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{25 \cos (\frac{5 \cdot (0)}{1})}{8}$

चरण 7.1.2.4

$5 \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{25 \cos (5 \cdot (0))}{8}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{25 \cos (0)}{8}$

चरण 7.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{25 \cdot 1}{8}$

चरण 7.3

$25$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{25}{8}$

चरण 8

$x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 9

$x = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = - 2 \cos (\frac{5}{4} \cdot (0))$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{5}{4}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = - 2 \cos (0)$

चरण 9.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = - 2 \cdot 1$

चरण 9.2.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = - 2$

चरण 9.2.4

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$y = - 2$

चरण 10

$x = \frac{4 π}{5}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{25 \cos (\frac{5 (\frac{4 π}{5})}{4})}{8}$

चरण 11

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$5$ और $\frac{4 π}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{25 \cos (\frac{\frac{5 (4 π)}{5}}{4})}{8}$

चरण 11.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{25 \cos (\frac{\frac{20 π}{5}}{4})}{8}$

चरण 11.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{20 π}{5}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$20 π$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 \cos (\frac{\frac{5 (4 π)}{5}}{4})}{8}$

चरण 11.3.1.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 \cos (\frac{\frac{5 (4 π)}{5 (1)}}{4})}{8}$

चरण 11.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 \cos (\frac{\frac{5 (4 π)}{5 \cdot 1}}{4})}{8}$

चरण 11.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{25 \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{4})}{8}$

चरण 11.3.2

$4 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{25 \cos (\frac{4 π}{4})}{8}$

चरण 11.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 \cos (\frac{4 π}{4})}{8}$

चरण 11.4.1.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{25 \cos (π)}{8}$

चरण 11.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{25 (- \cos (0))}{8}$

चरण 11.4.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{25 (- 1 \cdot 1)}{8}$

चरण 11.4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{25 \cdot - 1}{8}$

चरण 11.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 25}{8}$

चरण 11.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{25}{8}$

चरण 12

$x = \frac{4 π}{5}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{4 π}{5}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 13

$x = \frac{4 π}{5}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{4 π}{5}$ से बदलें.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 \cos (\frac{5}{4} \cdot (\frac{4 π}{5}))$

चरण 13.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 \cos (\frac{5}{4} \cdot \frac{4 π}{5})$

चरण 13.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 \cos (\frac{1}{4} \cdot (4 π))$

चरण 13.2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.1

$4 π$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 \cos (\frac{1}{4} \cdot (4 (π)))$

चरण 13.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 \cos (\frac{1}{4} \cdot (4 π))$

चरण 13.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 \cos (π)$

चरण 13.2.3

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 (- \cos (0))$

चरण 13.2.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 (- 1 \cdot 1)$

चरण 13.2.5

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{4 π}{5}) = - 2 \cdot - 1$

चरण 13.2.5.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{4 π}{5}) = 2$

चरण 13.2.6

अंतिम उत्तर $2$ है.

$y = 2$

चरण 14

ये $f (x) = - 2 \cos (\frac{5}{4} x)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, - 2)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\frac{4 π}{5}, 2)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 15