कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x \sqrt{x} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

चरण 1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

चरण 1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

चरण 1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

चरण 1.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int \frac{4}{x^{3}} - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 5$ बटे $x$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{- 2}{x^{2}} - 5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{2}} - 5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 9.2.2

$\frac{2}{5}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{x^{2}} - 5 \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 9.2.3

$- 5$ और $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 x^{\frac{5}{2}})}{5} + C$

चरण 9.2.4

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 9.2.5

$- 10 x^{\frac{5}{2}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{5 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{5} + C$

चरण 9.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.6.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{5 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{5 (1)} + C$

चरण 9.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{5 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 1} + C$

चरण 9.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{\frac{5}{2}}}{1} + C$

चरण 9.2.6.4

$- 2 x^{\frac{5}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{2}{x^{2}} - 2 x^{\frac{5}{2}} + C$