कैलकुलस उदाहरण

$\int (e^{\cos (x)}) (\sin (x)) d x$

चरण 1

$e^{\cos (x)}$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

$\int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$- e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- e^{\cos (x)} + C$