कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x - 5)}^{2} e^{x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = {(x - 5)}^{2}$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x - 10) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 2 x - 10$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

चरण 3

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

चरण 5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

चरण 6

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ को $(x - 5) (x - 5) e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 5) (x - 5) e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

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चरण 7.2.1

$x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 5)}^{1} (x - 5) e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

चरण 7.2.2

$x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

चरण 7.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(x - 5)}^{1 + 1} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

चरण 7.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x} - 2 e^{x}) + C$

चरण 7.3

सरल करें.

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चरण 7.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - ((2 x - 10) e^{x}) - (- 2 e^{x}) + C$

चरण 7.3.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - (2 x - 10) e^{x} + 2 e^{x} + C$

चरण 7.3.3

गुणनखंडों को $- (2 x - 10) e^{x} + 2 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

${(x - 5)}^{2} e^{x} - e^{x} (2 x - 10) + 2 e^{x} + C$