कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(3 x - 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int {(3 x - 2)}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = 3 x - 2$ .फिर $d u_{1} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = 3 x - 2$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x - 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 2.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3}$ और ${u_{1}}^{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

चरण 3.2

$\frac{{u_{1}}^{2}}{3}$ और ${(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}}{3} d u_{1}$

चरण 3.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{1}}^{2}}{{(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ .फिर $d u_{2} = \frac{1}{3} d u_{1}$ , तो $3 d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $\frac{u_{1}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

चरण 5.1.3.3

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{2}{3}]$

चरण 5.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $\frac{2}{3}$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $\frac{2}{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3} + 0$

चरण 5.1.4.2

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3}$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}} d u_{2}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} (1 \cdot 3) d u_{2}$

चरण 6.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot 3 d u_{2}$

चरण 6.3

$\frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2} \cdot 3}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 6.4

$3$ को ${(3 u_{2} - 2)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} \int \frac{3 {(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $u_{2}$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (3 \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2})$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 8.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 8.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 8.1.3

$\int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{{(3 u_{2} - 2)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 8.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

चरण 8.2.2

घातांक को ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

चरण 8.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

चरण 8.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int {(3 u_{2} - 2)}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

${(3 u_{2} - 2)}^{2}$ को $(3 u_{2} - 2) (3 u_{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (3 u_{2} - 2) (3 u_{2} - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2} - 2) - 2 (3 u_{2} - 2)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2 - 2 (3 u_{2} - 2)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2 - 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 2 (3 u_{2}) - 2 \cdot - 2) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.8

$u_{2}$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 u_{2} \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.9

$u_{2}$ ले जाएं.

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.10

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 9 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.11

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 ({u_{2}}^{1} u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.12

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 9 {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 {u_{2}}^{2 - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.16

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int 9 {u_{2}}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.17

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.19

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.19.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{4 - 1}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.19.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot - 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.20

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.21

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.23

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.25

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.26

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.27

$u_{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.28

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.29

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.30

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.31

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot - 2 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.32

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.33

$- 6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ में से $6 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 9.34

$- 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ और $4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 11

चूँकि $9$ बटे $u_{2}$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}}$ है.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int 4 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 13

चूँकि $4$ बटे $u_{2}$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 14

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ है.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int - 12 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 15

चूँकि $- 12$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 12$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 16

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ है.

$9 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) - 12 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

सरल करें.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 12 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 17.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$\frac{2}{3}$ और ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 12 \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 17.2.2

$- 12$ और $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 12 (2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 17.2.3

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 24 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 17.2.4

$- 24 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 17.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.5.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3 (1)} + C$

चरण 17.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 1} + C$

चरण 17.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{1} + C$

चरण 17.2.5.4

$- 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 8 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 18

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3}$ से बदलें.

$\frac{18 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{u_{1}}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 18.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x - 2$ से बदलें.

$\frac{18 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}}}{5} + 8 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{3 x - 2}{3} + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 19

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{18}{5} {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{5}{2}} + 8 {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{1}{2}} - 8 {(\frac{1}{3} (3 x - 2) + \frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} + C$