कैलकुलस उदाहरण

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cot (x) \cdot \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cot (x) \cdot \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [2 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \tan (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$2 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 \cot (x) \cdot \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cot (x) \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \sin (x)]$ है.

$2 \sec^{2} (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cot (x) \sin (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x) + \sin (x) (- \csc^{2} (x)))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \sec^{2} (x) + 2 (\cot (x) \cos (x)) + 2 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)))$

चरण 4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sec^{2} (x) + 2 \cot (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \csc^{2} (x)$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \cos (x) \cot (x) - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.2

$2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x) - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.2.2

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.2.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.2.4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \csc^{2} (x) \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.6

$- 2$ और $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.7

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2}{\sin (x)} + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \sec^{2} (x)$

चरण 4.4.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 4.4.10

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.4.12

$2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 2}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.6

$2 \cos^{2} (x)$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 2 + 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.7

$- 2$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.8

$2 \cos^{2} (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.9

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.10

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.11

$\sin^{2} (x)$ और $\sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) (- 2 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 \sin (x)}{1} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.11.2.4

$- 2 \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

चरण 4.12.2

अलग-अलग भिन्न

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.12.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$- 2 \sin (x) + \frac{2}{1} \sec^{2} (x)$

चरण 4.12.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 \sin (x) + 2 \sec^{2} (x)$