कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[3]{2 x}$

चरण 1

$\sqrt[3]{2 x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt[3]{2 x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt[3]{2 x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt[3]{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$\sqrt[3]{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt[3]{u}}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 7

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 9.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3}{8} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{3}{8} {(2 x)}^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{8} {(2 x)}^{\frac{4}{3}} + C$