कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{- 3 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 4}} d x$

चरण 1

$- 3 x - 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (- x) - 3}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 4}} d x$

चरण 1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (- x) + 3 (- 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 4}} d x$

चरण 1.3

$3 (- x) + 3 (- 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (- x - 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 4}} d x$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{- x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 4}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2} + 2 x - 4$ .फिर $d u = (2 x + 2) d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = (- x - 1) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{2} + 2 x - 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + 2 x - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 4]$

चरण 3.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 2 + 0$

चरण 3.1.4.2

$2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 2$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 4.2

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$3 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

चरण 4.3

$2$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \int - \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u)$

चरण 6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{2}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 8.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 8.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 8.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{3}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 8.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 8.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 8.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$- \frac{3}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- \frac{3}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $- \frac{3}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{3}{2}) u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.2

$- 2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 3}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.3

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.4

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.4.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{1} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.4.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2 x - 4$ से बदलें.

$- 3 {(x^{2} + 2 x - 4)}^{\frac{1}{2}} + C$