कैलकुलस उदाहरण

$f (x, y) = x + y + x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (f (x, y)) = \frac{d}{d x} (x + y + x y)$

चरण 2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $f$ को गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)]$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y + x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y' + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$1 + y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.3

$1 + y' + x y' + y \cdot 1$

चरण 3.4.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + y' + x y' + y$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' + y + 1 + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) = x y' + y + 1 + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x ((f x, f y))}$

चरण 5.2

$\frac{d}{d x ((f x, f y))}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{d}{d x (f x, f y)}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{x ((f x, f y))}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $x$ को गुणा करें.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x (f x), x (f y))}$

चरण 5.2.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x \cdot x f, x (f y))}$

चरण 5.2.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x (f y))}$

$x y' + y + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' + 1 + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x y' + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

चरण 5.4

$x y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

चरण 5.4.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' x + y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

चरण 5.4.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x + y' \cdot 1 = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

चरण 5.4.4

$y' x + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$

चरण 5.5

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (x + 1) = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} - y - 1$ के प्रत्येक पद को $x + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y)} \cdot \frac{1}{x + 1} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

चरण 5.5.3.1.2

$\frac{1}{(x^{2} f, x f y)}$ को $\frac{1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

चरण 5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$

चरण 5.5.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} - \frac{y}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

चरण 5.5.3.2

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

चरण 5.5.3.2.2

गुणनखंडों को $\frac{1}{(x^{2} f, x f y) (x + 1)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{(x + 1) (x^{2} f, x f y)} + \frac{- y - 1}{x + 1}$