कैलकुलस उदाहरण

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

चरण 1

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{5}^{\sqrt{x}} f t d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] (f \sqrt{x})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] (f \sqrt{x})$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} (f \sqrt{x})$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (f \sqrt{x})$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (f \sqrt{x})$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (f \sqrt{x})$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} (f \sqrt{x})$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} (f \sqrt{x})$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} (f \sqrt{x})$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (f \sqrt{x})$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (f \sqrt{x})$

चरण 9

$f$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{f}{2 x^{\frac{1}{2}}} \sqrt{x}$

चरण 10

$\frac{f}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $\sqrt{x}$ को मिलाएं.

$\frac{f \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$