कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{x \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x^{2}} d x$

चरण 4

$x \sqrt{x} + \sqrt{x}$ में से $\sqrt{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x \sqrt{x}$ में से $\sqrt{x}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sqrt{x} x + \sqrt{x}}{x^{2}} d x$

चरण 4.2

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 1}{x^{2}} d x$

चरण 4.3

$\sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 1$ में से $\sqrt{x}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sqrt{x} (x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int \sqrt{x} (x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} (x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 5.2.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{x} (x + 1) x^{- 2} d x$

चरण 5.2.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} (x + 1) x^{- 2} d x$

चरण 5.2.3

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\int x^{- 2} x^{\frac{1}{2}} (x + 1) d x$

चरण 5.2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- 2 + \frac{1}{2}} (x + 1) d x$

चरण 5.2.3.3

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{- 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (x + 1) d x$

चरण 5.2.3.4

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} (x + 1) d x$

चरण 5.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}} (x + 1) d x$

चरण 5.2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.6.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{- 4 + 1}{2}} (x + 1) d x$

चरण 5.2.3.6.2

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{- 3}{2}} (x + 1) d x$

चरण 5.2.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{3}{2}} (x + 1) d x$

चरण 6

$x^{- \frac{3}{2}} (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} x + x^{- \frac{3}{2}} \cdot 1 d x$

चरण 6.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} x + 1 \cdot x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 6.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{- \frac{3}{2}} x^{1} + 1 x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- \frac{3}{2} + 1} + 1 x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 6.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{- \frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 6.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{- 3 + 2}{2}} + 1 x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 6.7

$- 3$ और $2$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + 1 x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 6.8

$x^{- \frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{- 1}{2}} + x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{1}{2}} + x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ है.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$2 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 11.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$