कैलकुलस उदाहरण

$4 x \ln (x)$

चरण 1

$4 x \ln (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 x \ln (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 x \ln (x) d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x \ln (x) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 6.2

$\ln (x)$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

चरण 6.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

चरण 6.4

$\frac{x^{2}}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

चरण 6.5

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

चरण 9.2

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ को $4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = 4 x \ln (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$