कैलकुलस उदाहरण

$7 x^{6} - 8 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{6} - 8 x^{4} + 5 x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{6}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.2.3

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$42 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$42 x^{5} - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$42 x^{5} - 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.3.3

$4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$42 x^{5} - 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$42 x^{5} - 32 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$42 x^{5} - 32 x^{3} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.4.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$42 x^{5} - 32 x^{3} + 10 x + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$42 x^{5} - 32 x^{3} + 10 x + 0$

चरण 1.5.2

$42 x^{5} - 32 x^{3} + 10 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 42 x^{5} - 32 x^{3} + 10 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $42 x^{5} - 32 x^{3} + 10 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [42 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $42$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $42 x^{5}$ का व्युत्पन्न $42 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$42 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$42 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.2.3

$5$ को $42$ से गुणा करें.

$210 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 32 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$210 x^{4} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$210 x^{4} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 32$ से गुणा करें.

$210 x^{4} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$210 x^{4} - 96 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$210 x^{4} - 96 x^{2} + 10 \cdot 1$

चरण 2.4.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 210 x^{4} - 96 x^{2} + 10$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $210 x^{4} - 96 x^{2} + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [210 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $210$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $210 x^{4}$ का व्युत्पन्न $210 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$210 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.2.2

$210 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.2.3

$4$ को $210$ से गुणा करें.

$840 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 96 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 96$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 96 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 96 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$840 x^{3} - 96 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.3.2

$840 x^{3} - 96 (2 x) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.3.3

$2$ को $- 96$ से गुणा करें.

$840 x^{3} - 192 x + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$840 x^{3} - 192 x + 0$

चरण 3.4.2

$840 x^{3} - 192 x$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 840 x^{3} - 192 x$