कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} (arcsec (\sin (x)))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arcsec (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arcsec (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}} \cos (x)$

चरण 3

$\frac{1}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sqrt{\sin^{2} (x) - 1}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x) - 1} \sin (x)}$

चरण 4.2

$\sin^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

चरण 4.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) + \sin^{2} (x)} \sin (x)}$

चरण 4.4

$\sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

चरण 4.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- 1 (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

चरण 4.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ को $- (1 - \sin^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- (1 - \sin^{2} (x))} \sin (x)}$

चरण 4.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{- \cos^{2} (x)} \sin (x)}$

चरण 4.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 1$ और $\cos^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x) \cdot - 1} \sin (x)}$

चरण 4.8.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sqrt{- 1} \sin (x)}$

चरण 4.8.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

चरण 4.9

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) i \sin (x)}$

चरण 4.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{i \sin (x)}$

चरण 4.10

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{i} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 4.11

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{1}{i} \csc (x)$

चरण 4.12

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{1}{i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} \csc (x)$

चरण 4.13

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

जोड़ना.

$\frac{1 i}{i i} \csc (x)$

चरण 4.13.2

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{i}{i i} \csc (x)$

चरण 4.13.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{i}{i^{1} i} \csc (x)$

चरण 4.13.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{i}{i^{1} i^{1}} \csc (x)$

चरण 4.13.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{i}{i^{1 + 1}} \csc (x)$

चरण 4.13.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{i}{i^{2}} \csc (x)$

चरण 4.13.3.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{i}{- 1} \csc (x)$

चरण 4.14

ऋणात्मक को $\frac{i}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot i \csc (x)$

चरण 4.15

$- 1 \cdot i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$- i \csc (x)$