कैलकुलस उदाहरण

$y = 12 \sin (w t + π)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $12$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $12 \sin (w t + π)$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d w} [\sin (w t + π)]$ है.

$12 \frac{d}{d w} [\sin (w t + π)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = \sin (w)$ और $g (w) = w t + π$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $w t + π$ के रूप में सेट करें.

$12 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$12 (\cos (u) \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $w t + π$ से बदलें.

$12 (\cos (w t + π) \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w t + π$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [w t] + \frac{d}{d w} [π]$ है.

$12 \cos (w t + π) (\frac{d}{d w} [w t] + \frac{d}{d w} [π])$

चरण 1.3.2

चूंकि $t$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $w t$ का व्युत्पन्न $t \frac{d}{d w} [w]$ है.

$12 \cos (w t + π) (t \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [π])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 \cos (w t + π) (t \cdot 1 + \frac{d}{d w} [π])$

चरण 1.3.4

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$12 \cos (w t + π) (t + \frac{d}{d w} [π])$

चरण 1.3.5

चूंकि $w$ के संबंध में $π$ स्थिर है, $w$ के संबंध में $π$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 \cos (w t + π) (t + 0)$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$t$ और $0$ जोड़ें.

$12 \cos (w t + π) t$

चरण 1.3.6.2

$12 \cos (w t + π) t$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (w) = 12 t \cos (w t + π)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $12 t$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $12 t \cos (w t + π)$ का व्युत्पन्न $12 t \frac{d}{d w} [\cos (w t + π)]$ है.

$12 t \frac{d}{d w} [\cos (w t + π)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = \cos (w)$ और $g (w) = w t + π$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $w t + π$ के रूप में सेट करें.

$12 t (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$12 t (- \sin (u) \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $w t + π$ से बदलें.

$12 t (- \sin (w t + π) \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$- 12 t (\sin (w t + π) \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w t + π$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [w t] + \frac{d}{d w} [π]$ है.

$- 12 t (\sin (w t + π) (\frac{d}{d w} [w t] + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 2.3.3

चूंकि $t$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $w t$ का व्युत्पन्न $t \frac{d}{d w} [w]$ है.

$- 12 t (\sin (w t + π) (t \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 2.3.4

$- 12 t (\sin (w t + π) (t \cdot 1 + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 2.3.5

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 t (\sin (w t + π) (t + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 2.3.6

चूंकि $w$ के संबंध में $π$ स्थिर है, $w$ के संबंध में $π$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 12 t (\sin (w t + π) (t + 0))$

चरण 2.3.7

$t$ और $0$ जोड़ें.

$- 12 t (\sin (w t + π) t)$

चरण 2.4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 (t^{1} t) \sin (w t + π)$

चरण 2.5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 (t^{1} t^{1}) \sin (w t + π)$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 12 t^{1 + 1} \sin (w t + π)$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (w) = - 12 t^{2} \sin (w t + π)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 12 t^{2}$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $- 12 t^{2} \sin (w t + π)$ का व्युत्पन्न $- 12 t^{2} \frac{d}{d w} [\sin (w t + π)]$ है.

$- 12 t^{2} \frac{d}{d w} [\sin (w t + π)]$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $w t + π$ के रूप में सेट करें.

$- 12 t^{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 12 t^{2} (\cos (u) \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $w t + π$ से बदलें.

$- 12 t^{2} (\cos (w t + π) \frac{d}{d w} [w t + π])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w t + π$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [w t] + \frac{d}{d w} [π]$ है.

$- 12 t^{2} (\cos (w t + π) (\frac{d}{d w} [w t] + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 3.3.2

चूंकि $t$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $w t$ का व्युत्पन्न $t \frac{d}{d w} [w]$ है.

$- 12 t^{2} (\cos (w t + π) (t \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 3.3.3

$- 12 t^{2} (\cos (w t + π) (t \cdot 1 + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 3.3.4

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 t^{2} (\cos (w t + π) (t + \frac{d}{d w} [π]))$

चरण 3.3.5

चूंकि $w$ के संबंध में $π$ स्थिर है, $w$ के संबंध में $π$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 12 t^{2} (\cos (w t + π) (t + 0))$

चरण 3.3.6

$t$ और $0$ जोड़ें.

$- 12 t^{2} (\cos (w t + π) t)$

चरण 3.4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 (t^{1} t^{2}) \cos (w t + π)$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 12 t^{1 + 2} \cos (w t + π)$

चरण 3.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f''' (w) = - 12 t^{3} \cos (w t + π)$