कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

चरण 1

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

${(n - 1)}^{2}$ को $(n - 1) (n - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.1.2

${(n + 2)}^{2}$ को $(n + 2) (n + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.11

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.11.1

$n$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.11.2

$n$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.12

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.13

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.15.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.15.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.16

$- 1 n$ में से $1 n$ घटाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.17

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.18

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.19

$n$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.21.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.21.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.2.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.3

$- 2 n$ में से $2 n$ घटाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.21.4.1

$1$ ले जाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.4.2

$- 2 n$ ले जाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.5

$n^{2}$ में से $n^{2}$ घटाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.6

$0$ में से $2 n$ घटाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.7

$- 2 n$ में से $4 n$ घटाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.21.8

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.2.22

एक बहुपद की अनंत का लिमिट जिसका प्रमुख गुणांक ऋणात्मक है ऋणात्मक अनंत है.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

चरण 1.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$3$ और $- n$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

चरण 1.1.3.2

एक बहुपद की अनंत का लिमिट जिसका प्रमुख गुणांक ऋणात्मक है ऋणात्मक अनंत है.

$\frac{- \infty}{- \infty}$

चरण 1.1.3.3

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{- \infty}{- \infty}$

चरण 1.1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{- \infty}{- \infty}$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{- \infty}{- \infty}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.2

${(n - 1)}^{2}$ को $(n - 1) (n - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(n - 1) (n - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1.1

$n$ को $n$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.4.1.2

$- 1$ को $n$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.4.1.3

$- 1 n$ को $- n$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.4.1.4

$- 1 n$ को $- n$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.4.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.4.2

$- n$ में से $n$ घटाएं.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.5

${(n + 2)}^{2}$ को $(n + 2) (n + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(n + 2) (n + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1.1

$n$ को $n$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.7.1.2

$2$ को $n$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.7.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.7.2

$2 n$ और $2 n$ जोड़ें.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.8

योग नियम के अनुसार, $n$ के संबंध में $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ $n \cdot n^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.10

$\frac{d}{d n} [- 2 n]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.10.1

चूंकि $- 2$ , $n$ के संबंध में स्थिर है, $n$ के संबंध में $- 2 n$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.10.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ $n \cdot n^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.10.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.11

चूंकि $n$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $n$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12

$\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.12.1

चूंकि $- 1$ , $n$ के संबंध में स्थिर है, $n$ के संबंध में $- (n^{2} + 4 n + 4)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12.2

योग नियम के अनुसार, $n$ के संबंध में $n^{2} + 4 n + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12.3

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12.4

चूंकि $4$ , $n$ के संबंध में स्थिर है, $n$ के संबंध में $4 n$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d n} [n]$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12.5

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12.6

चूंकि $n$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $n$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12.7

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.12.8

$2 n + 4$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.13.2.1

$2 n - 2$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.13.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.13.2.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.13.2.4

$2 n$ में से $2 n$ घटाएं.

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.13.2.5

$0$ में से $2$ घटाएं.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.13.2.6

$- 2$ में से $4$ घटाएं.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

चरण 1.3.14

योग नियम के अनुसार, $n$ के संबंध में $3 - n$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

चरण 1.3.15

चूंकि $n$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $n$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

चरण 1.3.16

$\frac{d}{d n} [- n]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.3.16.1

चूंकि $- 1$ , $n$ के संबंध में स्थिर है, $n$ के संबंध में $- n$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d n} [n]$ है.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

चरण 1.3.16.2

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

चरण 1.3.16.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

चरण 1.3.17

$0$ में से $1$ घटाएं.

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

चरण 1.4

ऋणात्मक को $\frac{- 6}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 2.1

$- 1 \cdot - 6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- 1 \cdot - 6$

चरण 2.2

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$6$