कैलकुलस उदाहरण

भिन्न का गुणनखंड करें.

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें ${\displaystyle A}$.

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक ${\displaystyle 4(1+x)}$ होगा.

${\displaystyle 4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle 1+x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle 1+x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle 4}$ को ${\displaystyle A}$ के बाईं ओर ले जाएं.

समीकरण को ${\displaystyle 4A=1}$ के रूप में फिर से लिखें.

${\displaystyle 4A=1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 4}$ से भाग दें और सरल करें.

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle \frac{1}{4}}$ को ${\displaystyle \frac{1}{1+x}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 1+x}$ को अवकलित करें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1+x}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[1\right]+\frac{d}{dx}\left[x\right]}$ है.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

${\displaystyle 0}$ और ${\displaystyle 1}$ जोड़ें.