कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 12} \frac{8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x^{2} + 2 x}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 12$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- 12$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

चरण 3

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{8 lim_{x \to - 12} x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

चरण 5

$16$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 lim_{x \to - 12} x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

चरण 7

$64$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

चरण 8

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

चरण 10

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 12$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 11.1