कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

चरण 1

$\frac{1}{x \sqrt{x}} d x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot (d x) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

चरण 4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

चरण 4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

चरण 4.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} \cdot (d x) d x$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}} \cdot (d x) d x$

चरण 4.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot (d x) d x$

चरण 4.3

$d$ और $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot x d x$

चरण 4.4

$\frac{d}{x^{\frac{3}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int \frac{d x}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

चरण 4.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}} d x$

चरण 4.6

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} - 1}} d x$

चरण 4.6.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}} d x$

चरण 4.6.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}} d x$

चरण 4.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}} d x$

चरण 4.6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{d}{x^{\frac{3 - 2}{2}}} d x$

चरण 4.6.5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\int \frac{d}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 5

चूँकि $d$ बटे $x$ अचर है, $d$ को समाकलन से हटा दें.

$d \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$d \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$d \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$d (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$d (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ को $d \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$d \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8.2

$2$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 d x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot (d x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 d x^{\frac{1}{2}} + C$