कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{5} + 4 x^{4} - 18 x^{2} + 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.2.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$15 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$15 x^{4} + 4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.3.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$15 x^{4} + 16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 18 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.4.3

$2$ को $- 18$ से गुणा करें.

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6 \cdot 1$

चरण 1.5.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $15 x^{4} + 16 x^{3} - 36 x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x^{4}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.2

$15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.2.3

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$60 x^{3} + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x^{3}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$60 x^{3} + 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$60 x^{3} + 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.3.3

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$60 x^{3} + 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 36 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 36 x$ का व्युत्पन्न $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.4.2

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.4.3

$- 36$ को $1$ से गुणा करें.

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36 + 0$

चरण 2.5.2

$60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $60 x^{3} + 48 x^{2} - 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ है.

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [60 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $60 x^{3}$ का व्युत्पन्न $60 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$60 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

चरण 3.2.2

$60 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

चरण 3.2.3

$3$ को $60$ से गुणा करें.

$180 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $48$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $48 x^{2}$ का व्युत्पन्न $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$180 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$

चरण 3.3.2

$180 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36]$

चरण 3.3.3

$2$ को $48$ से गुणा करें.

$180 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 36]$

चरण 3.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$180 x^{2} + 96 x + 0$

चरण 3.4.2

$180 x^{2} + 96 x$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 180 x^{2} + 96 x$