कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x} + 2 x^{2} \sqrt{x}$

चरण 1

$\sqrt{x} + 2 x^{2} \sqrt{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{x} + 2 x^{2} \sqrt{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{x} + 2 x^{2} \sqrt{x} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \sqrt{x} + 2 x^{2} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int \sqrt{x} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) d x$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \sqrt{x} + 2 x^{\frac{1}{2} + 2} d x$

चरण 4.2.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{x} + 2 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 4.2.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int \sqrt{x} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 4.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \sqrt{x} + 2 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 4.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{x} + 2 x^{\frac{1 + 4}{2}} d x$

चरण 4.2.6.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\int \sqrt{x} + 2 x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt{x} d x + \int 2 x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 6

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 \int x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ और $\frac{2}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 10.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{x} + 2 x^{2} \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$