कैलकुलस उदाहरण

$\int 10 x \sin (5 x^{2} + 2) d x$

चरण 1

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int x \sin (5 x^{2} + 2) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 5 x^{2} + 2$ .फिर $d u = 10 x d x$ , तो $\frac{1}{10} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 5 x^{2} + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x^{2} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 x + 0$

चरण 2.1.4.2

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$10 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$10 \int \sin (u) \frac{1}{10} d u$

चरण 3

$\sin (u)$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$10 \int \frac{\sin (u)}{10} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{10}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (\frac{1}{10} \int \sin (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{10}$ और $10$ को मिलाएं.

$\frac{10}{10} \int \sin (u) d u$

चरण 5.2

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10}{10} \int \sin (u) d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sin (u) d u$

चरण 5.3

$\int \sin (u) d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sin (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$- \cos (u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2} + 2$ से बदलें.

$- \cos (5 x^{2} + 2) + C$