कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \sqrt{2}} (2 x^{2} + 1) (7 x^{2} + 13)$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\sqrt{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\sqrt{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$(2 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\sqrt{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

चरण 6

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

चरण 7

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

चरण 9

$13$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\sqrt{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\sqrt{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $\sqrt{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

चरण 10.2

$x$ के लिए $\sqrt{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$(2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(2 \cdot 2^{1} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$(2 \cdot 2 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$5 \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

चरण 11.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 \cdot (7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13)$

चरण 11.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 13)$

चरण 11.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

चरण 11.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

चरण 11.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \cdot (7 \cdot 2^{1} + 13)$

चरण 11.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$5 \cdot (7 \cdot 2 + 13)$

चरण 11.3.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$5 \cdot (14 + 13)$

चरण 11.4

$14$ और $13$ जोड़ें.

$5 \cdot 27$

चरण 11.5

$5$ को $27$ से गुणा करें.

$135$