कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} e^{- x}$

चरण 1

$x^{2} e^{- x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{2} e^{- x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{2} e^{- x} d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (2 x) d x$

चरण 5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- e^{- x}) - \int - 2 e^{- x} x d x$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} (- e^{- x}) - (- 2 \int e^{- x} x d x)$

चरण 7

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 \int e^{- x} x d x$

चरण 8

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) - \int - e^{- x} d x)$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) - - \int e^{- x} d x)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) + 1 \int e^{- x} d x)$

चरण 10.2

$\int e^{- x} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) + \int e^{- x} d x)$

चरण 11

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 11.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 11.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 11.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) + \int - e^{u} d u)$

चरण 12

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) - \int e^{u} d u)$

चरण 13

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) - (e^{u} + C))$

चरण 14

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 (x (- e^{- x}) - (e^{u} + C))$ को $- x^{2} e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) - e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{2} e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) - e^{u}) + C$

चरण 15

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- x^{2} e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) - e^{- x}) + C$

चरण 16

उत्तर फलन $f (x) = x^{2} e^{- x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- x^{2} e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) - e^{- x}) + C$