कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 t + 2}{\sqrt{t + 1}} d t$

चरण 1

$2 t + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t) + 2}{\sqrt{t + 1}} d t]$

चरण 1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t) + 2 (1)}{\sqrt{t + 1}} d t]$

चरण 1.3

$2 (t) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1)}{\sqrt{t + 1}} d t]$

चरण 2

$\frac{2 (t + 1)}{\sqrt{t + 1}}$ को $\frac{\sqrt{t + 1}}{\sqrt{t + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1)}{\sqrt{t + 1}} \cdot \frac{\sqrt{t + 1}}{\sqrt{t + 1}} d t]$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{2 (t + 1)}{\sqrt{t + 1}}$ को $\frac{\sqrt{t + 1}}{\sqrt{t + 1}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{\sqrt{t + 1} \sqrt{t + 1}} d t]$

चरण 3.1.2

$\sqrt{t + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{\sqrt{t + 1}}^{1} \sqrt{t + 1}} d t]$

चरण 3.1.3

$\sqrt{t + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{\sqrt{t + 1}}^{1} {\sqrt{t + 1}}^{1}} d t]$

चरण 3.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{\sqrt{t + 1}}^{1 + 1}} d t]$

चरण 3.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{\sqrt{t + 1}}^{2}} d t]$

चरण 3.1.6

${\sqrt{t + 1}}^{2}$ को $t + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$\sqrt{t + 1}$ को ${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{({(t + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t]$

चरण 3.1.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{(t + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t]$

चरण 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{(t + 1)}^{\frac{2}{2}}} d t]$

चरण 3.1.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{(t + 1)}^{\frac{2}{2}}} d t]$

चरण 3.1.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{{(t + 1)}^{1}} d t]$

चरण 3.1.6.5

सरल करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{t + 1} d t]$

चरण 3.2

$t + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} \frac{2 (t + 1) \sqrt{t + 1}}{t + 1} d t]$

चरण 3.2.2

$2 \sqrt{t + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x^{2} + 1} 2 \sqrt{t + 1} d t]$

चरण 4

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{1}^{x^{2} + 1} 2 \sqrt{t + 1} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1] (2 \sqrt{x^{2} + 1 + 1})$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) (2 \sqrt{x^{2} + 1 + 1})$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(2 x + \frac{d}{d x} [1]) (2 \sqrt{x^{2} + 1 + 1})$

चरण 5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 x + 0) (2 \sqrt{x^{2} + 1 + 1})$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x (2 \sqrt{x^{2} + 1 + 1})$

चरण 5.4.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x (2 \sqrt{x^{2} + 2})$

चरण 5.4.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x \sqrt{x^{2} + 2}$