कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 - x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 - 0$

चरण 1.3

$1$ में से $0$ घटाएं.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

चरण 1.5

सरल करें.

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चरण 1.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1 - 1$

चरण 1.5.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = 0$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{0} \frac{- 1}{u} d u$

चरण 2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int_{1}^{0} - \frac{1}{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{1}^{0} \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |)]_{1}^{0})$

चरण 5

$0$ पर और $1$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$- (\ln (| 0 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- \ln (\frac{| 0 |}{| 1 |})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$- \ln (\frac{0}{| 1 |})$

चरण 7.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$- \ln (\frac{0}{1})$

चरण 7.3

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \ln (0)$

चरण 7.4

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- \ln (0)$

चरण 8

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित