कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{3^{x}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{3^{x}} d x$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3^{x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(3^{x})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक को ${(3^{x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 3^{x \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 1 \cdot 3^{- 1 \cdot x} d x$

चरण 3.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int 1 \cdot 3^{- x} d x$

चरण 3.2.2

$3^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 3^{- x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 3^{u} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int 3^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $3^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ है.

$- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

चरण 7

$- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ को $- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} + C$