कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

चरण 7

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ है.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$- \frac{- 1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.3

$\frac{1}{x^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

चरण 9.2.4

$\frac{3}{5}$ और $x^{\frac{5}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{3}} + 10 \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

चरण 9.2.5

$10$ और $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{10 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

चरण 9.2.6

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{30 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

चरण 9.2.7

$30 x^{\frac{5}{3}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

चरण 9.2.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

चरण 9.2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

चरण 9.2.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

चरण 9.2.8.4

$6 x^{\frac{5}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$