कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2 x + 3}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{2 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 5

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (2 x + 3) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 6

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x + 3) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 6.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (2 x + 3) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (2 x + 3) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

$(2 x + 3) x^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{1 - \frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 2 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 2 x^{\frac{2 - 1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7.6

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7.7

$2 x^{\frac{1}{2}}$ और $3 x^{- \frac{1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 3 x^{- \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 9

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 11

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

$6 x^{\frac{1}{2}} + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

चरण 13.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$6 x^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 13.2.2

$2$ और $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

चरण 13.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

चरण 13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$