कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{3} - 4 x - 1}{2 x^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{x^{3} - 4 x - 1}{x^{3}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int (x^{3} - 4 x - 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int (x^{3} - 4 x - 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int (x^{3} - 4 x - 1) x^{- 3} d x$

चरण 3

$(x^{3} - 4 x - 1) x^{- 3}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int (x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.4

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1}{2} \int 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int 1 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int 1 - 4 x^{1 - 3} - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.8

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int 1 - 4 x^{- 2} - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.9

$1$ और $- 4 x^{- 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int - 4 x^{- 2} + 1 - 1 x^{- 3} d x$

चरण 3.10

$1$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int - 4 x^{- 2} - 1 x^{- 3} + 1 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 3} d x + \int d x)$

चरण 5

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 3} d x + \int d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} (- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 1 x^{- 3} d x + \int d x)$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (- 4 (- x^{- 1} + C) - \int x^{- 3} d x + \int d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{1}{2} (- 4 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int d x)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (- 4 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int d x)$

चरण 9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (- 4 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int d x)$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (- 4 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + x + C)$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\frac{4}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + x) + C$