कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 x^{2} \sec^{2} (2 x^{3} - 6) d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{2} \sec^{2} (2 x^{3} - 6) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 x^{3} - 6$ .फिर $d u = 6 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 2 x^{3} - 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$2 x^{3} - 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 6]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{2} + 0$

चरण 2.1.4.2

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$6 x^{2}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int \sec^{2} (u) \frac{1}{6} d u$

चरण 3

$\sec^{2} (u)$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$5 \int \frac{\sec^{2} (u)}{6} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{6} \int \sec^{2} (u) d u)$

चरण 5

$\frac{1}{6}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{6} \int \sec^{2} (u) d u$

चरण 6

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$\frac{5}{6} (\tan (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{5}{6} \tan (u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} - 6$ से बदलें.

$\frac{5}{6} \tan (2 x^{3} - 6) + C$