कैलकुलस उदाहरण

$\int [12 x^{2} + \csc^{2} (3 x)] d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 12 x^{2} + \csc^{2} (3 x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 12 x^{2} d x + \int \csc^{2} (3 x) d x$

चरण 3

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int x^{2} d x + \int \csc^{2} (3 x) d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \csc^{2} (3 x) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \csc^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

चरण 6.2

$\csc^{2} (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{\csc^{2} (u)}{3} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{3} \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 8

चूंकि $- \cot (u)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u)$ है, $\csc^{2} (u)$ का समाकलन $- \cot (u)$ है.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{3} (- \cot (u) + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$4 x^{3} + \frac{1}{3} (- \cot (u)) + C$

चरण 9.2

$\frac{1}{3}$ और $\cot (u)$ को मिलाएं.

$4 x^{3} - \frac{\cot (u)}{3} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$4 x^{3} - \frac{\cot (3 x)}{3} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x^{3} - \frac{1}{3} \cot (3 x) + C$