कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

चरण 1

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- x^{- 1} + C + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- x^{- 1} + C - \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{3} d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$- \frac{1}{x} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} x + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$