कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + 2 x^{- 1}}{x + 4 x^{- 1}}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ऋणात्मक घातांक को भिन्नों में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + 2 \frac{1}{x}}{x + 4 x^{- 1}}$

चरण 1.1.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + 2 \frac{1}{x}}{x + 4 \frac{1}{x}}$

चरण 1.1.2

गुणनखंडों को जोड़े.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + \frac{2}{x}}{x + 4 \frac{1}{x}}$

चरण 1.1.2.2

$4$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x + \frac{2}{x}}{x + \frac{4}{x}}$

चरण 1.1.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$3 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x}{x} + \frac{2}{x}}{x + \frac{4}{x}}$

चरण 1.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x + 2}{x}}{x + \frac{4}{x}}$

चरण 1.1.3.3

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x + 2}{x}}{\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4}{x}}$

चरण 1.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x \cdot x + 2}{x}}{\frac{x \cdot x + 4}{x}}$

चरण 1.2

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x \cdot x + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

चरण 1.2.2

गुणनखंडों को जोड़े.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (x^{1} x) + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

चरण 1.2.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (x^{1} x^{1}) + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

चरण 1.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{1 + 1} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

चरण 1.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x \cdot x + 4}$

चरण 1.2.2.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{1} x + 4}$

चरण 1.2.2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{1} x^{1} + 4}$

चरण 1.2.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{1 + 1} + 4}$

चरण 1.2.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x} \cdot \frac{x}{x^{2} + 4}$

चरण 1.2.2.9

$\frac{3 x^{2} + 2}{x}$ को $\frac{x}{x^{2} + 4}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 0} \frac{(3 x^{2} + 2) x}{x (x^{2} + 4)}$

चरण 1.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 0} \frac{(3 x^{2} + 2) x}{x (x^{2} + 4)}$

चरण 1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} + 2}{x^{2} + 4}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

चरण 4

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

चरण 6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

चरण 7

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

चरण 9

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cdot 0^{2} + 2}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} + 4}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{0^{2} + 4}$

चरण 11.1.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2}{0^{2} + 4}$

चरण 11.1.3

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2}{0^{2} + 4}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{2}{0 + 4}$

चरण 11.2.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{2}{4}$

चरण 11.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4}$

चरण 11.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 11.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

चरण 11.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$