कैलकुलस उदाहरण

$y' + y'' = 6 e^{2 x}$ , $y = e^{2 x}$

चरण 1

$y'$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{2 x})$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{2 x} (2 \cdot 1)$

चरण 1.3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} \cdot 2$

चरण 1.3.2.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{2 x}$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 e^{2 x}$

चरण 2

$y''$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्युत्पन्न सेट करें.

$y'' = \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ है.

$y'' = 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$y'' = 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.2

$y'' = 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$y'' = 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y'' = 2 e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.5

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y'' = 2 e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y'' = 4 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.7

$y'' = 4 e^{2 x} \cdot 1$

चरण 2.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$y'' = 4 e^{2 x}$

चरण 3

दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न में प्रतिस्थापित करें.

$2 e^{2 x} + 4 e^{2 x} = 6 e^{2 x}$

चरण 4

$2 e^{2 x}$ और $4 e^{2 x}$ जोड़ें.

$6 e^{2 x} = 6 e^{2 x}$

चरण 5

दिया गया हल दिए गए डिफरेन्शल इक्वेश़न को संतुष्ट करता है.

$y = e^{2 x}$ $y' + y'' = 6 e^{2 x}$ का हल है