कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{4}{7} {(\frac{7}{6})}^{i - 1}$

चरण 1

एक अनंत ज्यामितीय शृंखला का योग सूत्र $\frac{a}{1 - r}$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{i}$ और $a_{i + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{4}{7}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.2

${(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}$ और ${(\frac{7}{6})}^{i - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}$ में से ${(\frac{7}{6})}^{i - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$

चरण 2.2.3

$i$ और $0$ जोड़ें.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - (i - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - i - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - i + 1}$

चरण 2.2.5

$i$ में से $i$ घटाएं.

$r = {(\frac{7}{6})}^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = {(\frac{7}{6})}^{1}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$r = \frac{7}{6}$

चरण 3

जांचें कि शृंखला अभिसारी है या अपसारी.

$| r | \geq 1$ के बाद से, शृंखला अलग हो जाती है.