कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x^{2} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{2} d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \sqrt[3]{x} d x$

चरण 8

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{3}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 10.1.2

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 4 x^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$