कैलकुलस उदाहरण

$\int x (2 x^{2} + 1) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x^{2} + 1$ .फिर $d u = 4 x d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x + 0$

चरण 1.1.4.2

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$u$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int u d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ को $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

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चरण 5.2.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 \cdot 2} u^{2} + C$

चरण 5.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8} u^{2} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(2 x^{2} + 1)}^{2} + C$