कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x - 1}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{x - 1}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x^{2}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x - 1) x^{- 2} d x$

चरण 5

$(x - 1) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int x \cdot x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 6.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 6.1.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{- 1} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 6.2

$- 1 x^{- 2}$ को $- x^{- 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int x^{- 1} - x^{- 2} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- 1} d x + \int - x^{- 2} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C + \int - x^{- 2} d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |) + C - \int x^{- 2} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$\ln (| x |) - - \frac{1}{x} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| x |) + 1 \frac{1}{x} + C$

चरण 11.2.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{1}{x} + C$