कैलकुलस उदाहरण

$7^{x} + 1102$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7^{x} + 1102$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$ है.

$\frac{d}{d x} [7^{x}] + \frac{d}{d x} [1102]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $7$ है.

$7^{x} \ln (7) + \frac{d}{d x} [1102]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1102$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1102$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7^{x} \ln (7) + 0$

चरण 1.3.2

$7^{x} \ln (7)$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 7^{x} \ln (7)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\ln (7)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7^{x} \ln (7)$ का व्युत्पन्न $\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ है.

$\ln (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

चरण 2.2

$\ln (7) (7^{x} \ln (7))$

चरण 2.3

$\ln (7)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln (7))$

चरण 2.4

$\ln (7)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7^{x} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7))$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7^{x} {\ln (7)}^{1 + 1}$

चरण 2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 7^{x} \ln^{2} (7)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\ln^{2} (7)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7^{x} \ln^{2} (7)$ का व्युत्पन्न $\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$ है.

$\ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

चरण 3.2

$\ln^{2} (7) (7^{x} \ln (7))$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $\ln^{2} (7)$ को $\ln (7)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\ln (7)$ ले जाएं.

$\ln (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

चरण 3.3.2

$\ln (7)$ को $\ln^{2} (7)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\ln (7)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln^{1} (7) \ln^{2} (7) \cdot 7^{x}$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\ln (7)}^{1 + 2} \cdot 7^{x}$

चरण 3.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$

चरण 3.4

$\ln^{3} (7) \cdot 7^{x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f''' (x) = 7^{x} \ln^{3} (7)$