कैलकुलस उदाहरण

$x {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + 9$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$u^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 9$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + C$