कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

चरण 6

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 8.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 8.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 8.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 8.2.4

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

चरण 8.2.5

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

चरण 8.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

चरण 8.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

चरण 8.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

चरण 8.2.5.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - x^{3} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$