कैलकुलस उदाहरण

$x y' = x^{2} \sin (x) + y$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$x \frac{d y}{d x} = x^{2} \sin (x) + y$

चरण 2

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x \frac{d y}{d x} - y = x^{2} \sin (x)$

चरण 2.2

$x \frac{d y}{d x} - y = x^{2} \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{- y}{x} = \frac{x^{2} \sin (x)}{x}$

चरण 2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{- y}{x} = \frac{x^{2} \sin (x)}{x}$

चरण 2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x^{2} \sin (x)}{x}$

चरण 2.4

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} \sin (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \sin (x))}{x}$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \sin (x))}{x^{1}}$

चरण 2.4.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \sin (x))}{x \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \sin (x))}{x \cdot 1}$

चरण 2.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x \sin (x)}{1}$

चरण 2.4.2.5

$x \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = x \sin (x)$

चरण 2.5

$\frac{- y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 1}{x} = x \sin (x)$

चरण 2.6

$y$ और $\frac{- 1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{x} y = x \sin (x)$

चरण 3

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{- 1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{- 1}{x} d x}$

चरण 3.2

$\frac{- 1}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

चरण 3.2.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 3.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{- (\ln (| x |) + C)}$

चरण 3.2.4

सरल करें.

$e^{- \ln (| x |) + C}$

चरण 3.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \ln (x)}$

चरण 3.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{- 1})}$

चरण 3.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{- 1}$

चरण 3.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 4

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} (\frac{- 1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (\frac{- 1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} (\frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.4

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x} = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.5

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x \cdot x} = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x} = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x^{1}} = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1 + 1}} = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x \sin (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (x (\sin (x)))$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (x \sin (x))$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \sin (x)$

चरण 5

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] = \sin (x)$

चरण 6

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] d x = \int \sin (x) d x$

चरण 7

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{x} y = \int \sin (x) d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\frac{1}{x} y = - \cos (x) + C$

चरण 9

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x} = - \cos (x) + C$

चरण 9.2

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (- \cos (x) + C) x$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (- \cos (x) + C) x$

चरण 9.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (- \cos (x) + C) x$

चरण 9.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$(- \cos (x) + C) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \cos (x) x + C x$

चरण 9.3.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1.2.1

गुणनखंडों को $- \cos (x) x + C x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = - x \cos (x) + C x$

चरण 9.3.2.1.2.2

$- x \cos (x)$ और $C x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = C x - x \cos (x)$