कैलकुलस उदाहरण

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $- \frac{1}{2}$ को ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $w$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $w$ के संबंध में स्थिर है.

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $w^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 5

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $w$ के संबंध में स्थिर है.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $w^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 7

$19$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $w$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 8

$w$ की सभी घटनाओं के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$w$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $w$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 8.2

$w$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $w$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.1.2

$2$ को $625$ से गुणा करें.

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.1.3

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.1.4

$- 9$ को $125$ से गुणा करें.

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.2

$1250$ में से $1125$ घटाएं.

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.3

$125$ और $19$ जोड़ें.

$144^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 9.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 9.5.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 9.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{12^{1}}$

चरण 9.5.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{12}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{12}$

दशमलव रूप:

$0.08\overline{3}$