कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2} d x$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int 8 x^{4} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 8 x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 8.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 8.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{8 x^{5}}{5} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{- 1}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

चरण 10.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{1}{2 x} + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$