कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

चरण 4

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

चरण 7

चूँकि $10$ बटे $x$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 7 x d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ है.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 7 x d x$

चरण 9

चूँकि $- 7$ बटे $x$ अचर है, $- 7$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 7 \int x d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - 7 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - 7 \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 11.2.2

$- 7$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 7 x^{2}}{2} + C$

चरण 11.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - \frac{7 x^{2}}{2} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - \frac{7}{2} x^{2} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} - 7 x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} - \frac{7}{2} x^{2} + C$