कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

चरण 6

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{4} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{4} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

चरण 10.2

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$