कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ है.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

चरण 6

चूँकि $- 5$ बटे $x$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

चरण 8.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

चरण 8.2.3

$- 5$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

चरण 8.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$