कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} + \frac{x}{y} = \frac{3}{x y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d x}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3}{x y}$ घटाएं.

$\frac{d x}{d y} + \frac{x}{y} - \frac{3}{x y} = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d x}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x}{y}$ घटाएं.

$\frac{d x}{d y} - \frac{3}{x y} = - \frac{x}{y}$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{3}{x y}$ जोड़ें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y} + \frac{3}{x y}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- \frac{x}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x y}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक व्यंजक को $y x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{x}{y}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x \cdot x}{y x} + \frac{3}{x y}$

चरण 1.2.2.2

$y x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x \cdot x}{x y} + \frac{3}{x y}$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{- x \cdot x + 3}{x y}$

चरण 1.2.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{d x}{d y} = \frac{- (x \cdot x) + 3}{x y}$

चरण 1.2.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{- x^{2} + 3}{x y}$

चरण 1.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d x}{d y} = \frac{- x^{2} + 3}{x} \cdot \frac{1}{y}$

चरण 1.4

दोनों पक्षों को $\frac{x}{- x^{2} + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{x}{- x^{2} + 3} (\frac{- x^{2} + 3}{x} \cdot \frac{1}{y})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{- x^{2} + 3}{x}$ को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{x}{- x^{2} + 3} \cdot \frac{- x^{2} + 3}{x y}$

चरण 1.5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{x}{- x^{2} + 3} \cdot \frac{- x^{2} + 3}{x (y)}$

चरण 1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{x}{- x^{2} + 3} \cdot \frac{- x^{2} + 3}{x y}$

चरण 1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{- x^{2} + 3} \cdot \frac{- x^{2} + 3}{y}$

चरण 1.5.3

$\frac{1}{- x^{2} + 3}$ को $\frac{- x^{2} + 3}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{- x^{2} + 3}{(- x^{2} + 3) y}$

चरण 1.5.4

$- x^{2} + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{- x^{2} + 3}{(- x^{2} + 3) y}$

चरण 1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{y}$

चरण 1.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{x}{- x^{2} + 3} d x = \frac{1}{y} d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{x}{- x^{2} + 3} d x = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = - x^{2} + 3$ .फिर $d u = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = - x^{2} + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- x^{2} + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x^{2} + 3]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.1.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x + 0$

चरण 2.2.1.1.4.2

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 x$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.2.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 3$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} \ln (| - x^{2} + 3 |) + C_{1} = \int \frac{1}{y} d y$

चरण 2.3

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$- \frac{1}{2} \ln (| - x^{2} + 3 |) + C_{1} = \ln (| y |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} \ln (| - x^{2} + 3 |) = \ln (| y |) + C$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - x^{2} + 3 |)) = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - x^{2} + 3 |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\ln (| - x^{2} + 3 |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{\ln (| - x^{2} + 3 |)}{2}) = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| - x^{2} + 3 |)}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \ln (| - x^{2} + 3 |)}{2} = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - x^{2} + 3 |)}{2} = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - x^{2} + 3 |)}{2} = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \ln (| - x^{2} + 3 |) = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \ln (| - x^{2} + 3 |) = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2.1.1.3.2

$\ln (| - x^{2} + 3 |)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| - x^{2} + 3 |) = - 2 (\ln (| y |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| - x^{2} + 3 |) = - 2 \ln (| y |) - 2 C$

चरण 3.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| - x^{2} + 3 |) + 2 \ln (| y |) = - 2 C$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\ln (| - x^{2} + 3 |) + 2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$\ln (| - x^{2} + 3 |) + \ln ({| y |}^{2}) = - 2 C$

चरण 3.4.1.1.2

${| y |}^{2}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln (| - x^{2} + 3 |) + \ln (y^{2}) = - 2 C$

चरण 3.4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| - x^{2} + 3 | y^{2}) = - 2 C$

चरण 3.4.1.3

गुणनखंडों को $\ln (| - x^{2} + 3 | y^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (y^{2} | - x^{2} + 3 |) = - 2 C$

चरण 3.5

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (y^{2} | - x^{2} + 3 |)} = e^{- 2 C}$

चरण 3.6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (y^{2} | - x^{2} + 3 |) = - 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 2 C} = y^{2} | - x^{2} + 3 |$

चरण 3.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

समीकरण को $y^{2} | - x^{2} + 3 | = e^{- 2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} | - x^{2} + 3 | = e^{- 2 C}$

चरण 3.7.2

$y^{2} | - x^{2} + 3 | = e^{- 2 C}$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$y^{2} | - x^{2} + 3 | = e^{- 2 C}$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} | - x^{2} + 3 |}{y^{2}} = \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}$

चरण 3.7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} | - x^{2} + 3 |}{y^{2}} = \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}$

चरण 3.7.2.2.1.2

$| - x^{2} + 3 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$| - x^{2} + 3 | = \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}$

चरण 3.7.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$- x^{2} + 3 = \pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}$

चरण 3.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- x^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}} - 3$

चरण 3.7.5

$- x^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.1

$- x^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}} - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.7.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.7.5.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.7.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.7.5.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}})$ को $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.7.5.3.1.3

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}) + 3$

चरण 3.7.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{y^{2}}) + 3}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$x = \pm \sqrt{- (\pm \frac{C}{y^{2}}) + 3}$

चरण 4.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{y^{2}}) + 3}$